Гомография Опции

[wiz29]

да мне не точки нужно найти и не трансформацию, это я уже сделал. для нахождения трансформации нужно решить систему с 8ю неизвестными из 8и уравнений.

Сообщение отредактировал wiz29 - 2.12.2010, 14:55

[Iron Bug]

попробуй для определённости выписать матрицы элементарных преобразований, на которые ты хочешь разложить свою матрицу. тогда уже виднее будет, как проще раскладывать.

[wiz29]

Все не так просто как кажется, получаются довольно сложные зависимости, проще решить эту задачу геометрически. Вот поэтому и попросил помощи....

[Iron Bug]

что значит - геометрически? компьютер умеет вычислять. и вся геометрия сведётся к решению вполне конкретных уравнений в любом случае. так что проще их взять и выписать, по-моему.

[wiz29]

Читайте посты выше тогда станет понятно о чем я говорю. Под исключить перспективную составляющую, в данном контексте понимаю == определить плоскость (P) в пространсте из которой выполняется проекция на экранную плоскость (V). В этой плоскости P уже искать афинную составляющую трансформации. Разложить афинную составляющую на элементарные вращения, сдвиги, масштабирования и перемещения проблем никаких не вызывает....

[Iron Bug]

ну дык, все лучи, проведённые через точки проекций, будут сходиться в одной точке.
тебе должны быть известны либо координаты проекций в двух плоскостях, либо координаты в одной плоскости и точка схода лучей (иначе задача нерешаема). имея любые из этих данных, берёшь тангенсы в проекциях на оси координат и из них рассчитываешь отображение на любую произвольную плоскость, через отношение подобия.

[wiz29]

Коррдинаты то известны. Каждая пара точек имеет свое представление в базисах каждой из плоскостей. Уравнения плоскостей не понимаю как получить. если ты посмотришь посты выше там есть все исходные данные. точки (0, 0)(P)->(X0, Y0)(V) (1, 0)(P)->(X1, Y1)(V)
(1, 1)(P)->(X2, Y2)(V) (0, 1)(P)->(X3, Y3)(V), зная их я вычисляю гомографию, матрицу трансформации из пространства Р->V дальше мне как то нужно определить афинные составляющие данного преобразования. На картинках то что я имею (1) http://s45.radikal.ru/i110/1012/ca/9d422cfe467a.png (2) http://s005.radikal.ru/i210/1012/ea/d57455d770d2.png (3) http://i076.radikal.ru/1012/86/f0130a7205c2.png вот определение параметров в случае 3 вызывает трабл, вроде как решений может быть много как мне кажется (плоскостей из которых мы получим такой результат на V)

есть мысли как решить, только нужно проверить как решу отпишусь

Сообщение отредактировал wiz29 - 8.12.2010, 15:29

[Iron Bug]

любые три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, на самом деле, достаточно будет трёх точек, по сути (у тебя три степени свободы). четвёртая будет просто вычисляться из остальных. важно, чтобы точки изображений были не на одной прямой.

если система невырожденная - ты из трёх точек получишь уравнение плоскости. в итоге, получится два уравнения - для двух плоскостей: начальной и конечной.
углы между проекциями плоскостей на выбранные фиксированные оси координат и будут твоими альфа, скью и прочее (это уже привязка к конкретной системе координат). а масштаб можно будет вычислить после поворота конечного изображения в плоскость исходного - умножения на транспонированную матрицу поворота плоскостей (если я правильно помню алгебру) и измерения соотношения расстояний между любыми двумя точками на оригинальном изображении и на конечном, после проведённой нормализации.
как-то так примерно.

вообще, вся эта математика обычно описывается в книжках про рендеринг. там именно такие задачи встречаются. я давно читала про это, просто ужасно давно. примерно помню, что суть там в том, что выписываются матрицы,которые описывают одновременно поворот на углы a,b и с и растяжение - как "четвёртую координату".
можешь, кстати, посмотреть в сторону функций OpenGL - там скорее всего всё это уже реализовано. что-нибудь в духе http://steps3d.narod.ru/tutorials/render-r...n-tutorial.html

P.S. да, и всё-таки: аФФинные преобразования - с двумя Ф. а то глаз режет

Сообщение отредактировал Iron Bug - 8.12.2010, 17:11

[wiz29]

Вы похоже так и не поняли сути проблемы, чтож, постараюсь объяснить еще раз. те координаты точек которые я описал, это значения коэффициентов базисных векторов в пространствах P и V соответсвенно, базис P не известен (или мб я просто уже чето не понимаю в линалгебре). Никакого 3го измерения здесь в помине нет, вычисления производятся для обопщенной системы координат, отсюда получается матрица 3х3. Т.о. получается, что нужно не просто найти плоскость P, нужно найти еще и преобразование в 3д переводящее V->P. В этом то и есть проблема, что сами плоскости не понятно как получить. Да одна из плоскостей опишется тривиально Z = 0 (это V плоскость), так вот найти вторую будет уже сложнее... Вот пэтому я и спрашивал про геометрическое решение)))

как решу отпишусь

Сообщение отредактировал wiz29 - 8.12.2010, 19:16

[Iron Bug]

ну вот это и есть то, о чём я написала, только очень сумбурно изложенное
там нормальное трёхмерное евклидово пространство и две плоскости. и именно поэтому матрицы преобразования выходят 3x3. просто это частный случай с одной плоскостью, задаваемой уравнением z=0. но преобразование останется трёхмерным, как ни крути. неважно, в каких координатах - ибо там три степени свободы. и для описания преобразования там явно не требуется четырёх векторов, ибо плоскость однозначно определяется невырожденной системой из трёх точек. система из четырёх уравнений для трёх координат, в общем виде, будет избыточной, либо нерешаемой.

тут действительно сначала надо разобраться с сутью проблемы.

а так, рекомендую всё же присмотреться к OpenGL: там есть большинство готовых функций для выполнения подобных операций. именно для этой задачи его и создавали и он для ускорения выполнения операций использует векторные возможности процессора видеокарты, как правило.