примерно так
QLineF l1(QPointF(0, 0), QPointF(10,0));
QLineF l2(QPointF(0, 0), QPointF(0,10));
QPointF pntIntersect;

int res = l1.intersect(l2, &pntIntersect); // сюда - pntIntersect будет записана точка пересечения, как ты понимаешь - эт (0,0)

установи во всех scene->setSceneRect 4тым параметром 320! Тогда не будет ничего сбиваться.
Вот с линиями странные дела... у меня всё работает как и должно согласно исходникам... сборка под линукс gcc-4.3.4, qt-4.5
Может исходники уже поменялись?
Кстати, у тебя вот такие штуки в реализации класса
button = new QPushButton("Button");
вообще как бы утечка памяти, неплохо бы родителя назначить
button = new QPushButton("Button", this);