Проблем несколько:
1. Необходимо взять данные из ячейки, причем выделена только строка (не важно какой элемент в ней), а колонка известна. Для ячейки под номером (0,0), (0,1), .... (0,n) это работает, если выделена именно она:

qDebug() << ui->tableView->currentIndex().data().toInt();

но очень бы хотелось для красоты, чтобы без разницы было, а возвращало первую ячейку любой строки.

2. Интересно можно ли как нибудь сделать, чтобы при присоединении модели (QSqlTableModel) QTableView и Форма (Widget) автоматически удлинялись, чтобы не было нижнего скрола, а то растягивать это дело ваще, ну очень позорно как-то.

1) Ячейку из первого столбца выделенной строки?

int row = selectionModel()->selectedRows().first().row();
tableView->model()->data(tableView->model()->index(row, 0)).toInt();

2) Автоматически - вряд ли (на то она и таблица, были бы QLabel - растянулось бы автоматом). Можно посчитать width колонок и растянуть виджет в коде.

1. поиграйся с QHeaderView::setResizeMode( QHeaderView::ResizeMode )
2. переопредели sizeHint() для вьювера или виджета и суммируй QHeaderView::sectionSizeHint( int index ) и отталкивайся от этого значения.
3. поиграйся еще с sizePolicy() для QTableView.

На счет первого избавился так:

ui->tableView->model()->index( ui->tableView->currentIndex().row(), 0 ).data().toInt();

А вот со вторым беда - от скрола я избавился, но надписи сварачиваются:

 
    ui->tableView->resizeColumnsToContents();
    ui->tableView->horizontalHeader()->setResizeMode( QHeaderView::Stretch );
    ui->tableView->verticalHeader()->setResizeMode(QHeaderView::ResizeToContents);

Надо как то приспособить, чтобы форма растягивалась в ширину

Проблема решилась))))

Спасибо, GreatSnake с другого форума))))) Ответ оказался таким:

    ui->tableView->resizeColumnsToContents();
    ui->tableView->verticalHeader()->setResizeMode(QHeaderView::ResizeToContents);

    ui->tableView->setMinimumWidth(
            ui->tableView->frameWidth() * 4 +
            ui->tableView->visualRect(
                    ui->tableView->model()->index( 0, ui->tableView->model()->columnCount() - 1 ) ).right() +
            ui->tableView->verticalHeader()->width() );

Блин, появилась новая проблема))) Нашел косяк: когда переключаю qTableView на другую таблицу, то там тоже все нормально (рис2), но вот переключение на более мелкую косячно (рис1)

Почти получилось ;D Кое-что еще не так - когда со второй таблицы на первую переходишь, то таблица то сжимается, но форма остается такой же (рис1). Я уже и спейсер добавил и авторазмер в QtDesiner'e, опять что-то не то (рис2).