Иногда нужно. MainWindow и ServerThread созданы с контексте одного потока поэтому м/у ниму тип соединения будет Qt::DirectConnection

Можно в принципе воспользоваться moveToThread, тогда тип соединения автоматически установится правильным

igor_bogomolov, Litkevich Yuriy, большое спасибо за ответы.
Игорь, я попробовал сделать как Вы посоветовали, но, к сожалению, и это не помогло. Возможно, я просто что-то упустил, какую-нибудь мелоч. Выкладываю весь проект, может это внесет ясность, а то я уже и не знаю, что можно сделать. Перечитал уже сотню другую страниц форумов, ассистента и книжек, а результата никакого...

Блин, слепой я. Ты же ServerThread на стеке создаёшь. После исполнения функции он у тебя удаляется.
Сделай так

void MainWindow::on_pushButton_clicked()
{
    ServerThread *th = new ServerThread;
    connect(th,SIGNAL(updateOutput(QString)),this,SLOT(setOutput(QString)));
    th->start();
}

Действительно, поставив создание потока на обработчик кнопки, я не учел то, что он не останется по выходу из функции. Теперь ясно, что означало "QThread: Destroyed while thread is still running".
Отладчиком стали видится данные вывода в QByteArray, но упорно продолжает вылетать с unexpectedly finished... И трассировать что-то нормально не выходит, не понятно ничего

Я уже и, как советовали, выность ф-цию наружу пробовал,

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent)
    : QMainWindow(parent), ui(new Ui::MainWindow)
{
        m_serverThread = new ServerThread();
        connect( m_serverThread, SIGNAL( updateOutput( QString ) ), this, SLOT( setOutput( QString ) ) );
        ui->setupUi( this );
}

объявляя класс в mainwindow.h и инициируя запуск в обработчике кнопки:

m_serverThread->start();

и все равно результат тот же

Держи тестовый пример. Он правда для Windows, поэтому если ты делаешь для Linux строчки

    QTextCodec::setCodecForTr(QTextCodec::codecForName("system"));
    QTextCodec::setCodecForCStrings(QTextCodec::codecForName("IBM 866"));

могут быть лишними, просто закоментируй


---Добавлено--------------
Кратко, проблема просто в невнимательности. Ты делаешь доступ к несуществующему объекту

QByteArray bytes = process->readAllStandardOutput();

Объекта process у тебя не существует, т.к. ты его не создал. То что ты создаешь в run

void ServerThread::run()
{
    QProcess process;

это совершенно другой объект доступа до которого ты не имеешь.

P.S. Мой пример тоже не без недостатков, но для демонстрации сойдёт

И почему я так и думал Это всегда было моей основной проблемой.

Игорь, спасибо тебе громадное. И не только за пример, но и за все ответы, которые мне очень помогли не просто тупо переписать, а именно понять свою ошибку. Мой самый искренний респект тебе!