и при этом показывать (show()) только один из них

Если сделать show() для объекта db то приложение рушиться.

На данный момент у меня в MainWindow 2 конструктора

MainWindow(QWidget *parent);
MainWindow(QString db_l, QString db_n);

вот и получается что создаю 2 объекта. Как объеденить эти конструкторы в один?

Покажи, что у тебя в этих конструкторах.

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) :
        QMainWindow(parent),
        ui(new Ui::MainWindow)
{
    ui->setupUi(this);
}
MainWindow::MainWindow(QString db_l, QString db_n)
{
    db_login = db_l;
    db_name = db_n;
}

Первый консруктор тебе не нужен, ведь ты должен обязательно получить db_login и db_name.

MainWindow::MainWindow(QString db_l, QString db_n, QWidget *parent ) :
    QMainWindow(parent),
    ui(new Ui::MainWindow),
    db_login( db_l ),
    db_name( db_n )
{
    ui->setupUi(this);
}

Я наверное уже замучал всякими вопросами дурацкими, но довести до конца и разобраться хочется, определил такой конструктор вместо тех двух, теперь создаю объект
MainWindow m(db_login,db_name); такой вариант конечно же не пойдёт
но и такой MainWindow m(db_login,db_name,QWidget *parent); тоже не проходит.

В файле mainwindow.h декларируй его так:

class MainWindow : public QMainWindow
{
    Q_OBJECT
public:
    MainWindow::MainWindow( QString db_l, QString db_n, QWidget *parent = 0 );
};

О, заработало Спасибо!
Но пока сыплються ворнинги

mainwindow.h:23: warning: 'MainWindow::ui' will be initialized after

на строку Ui::MainWindow *ui;

mainwindow.h:14: warning:   'QString MainWindow::db_login'

на строку QString db_login;

mainwindow.cpp:5: warning:   when initialized here

строка MainWindow::MainWindow(QString db_l, QString db_n, QWidget *parent ) .....

Покажи, что у тебя в mainwindow.h и mainwindow.cpp.