хочется сделать следующее :

[+] [*] root
|
----- [*] element1
|
----- [*] element2

где [*] -иконка

class QTreeItemDelegate :public QItemDelegate
{
public:
    QTreeItemDelegate(void);
    ~QTreeItemDelegate(void);
    void paint (QPainter * painter, const QStyleOptionViewItem & option, const QModelIndex & index )const
    {
                                ///как разместить иконку   (где взять координаты ) ?
        
        QItemDelegate::paint(painter,option,index );
    }
};

Если тебе просто иконка нужна, а не произвольный рисунок, см. Qt::DecorationRole

Вот кусок из моего проекта, правда на питоне, но, надеюсь идея будет ясна.

    # QAbstractItemModel

    def data(self, index, role):
        if not index.isValid():
            return QtCore.QVariant()


        if (role == QtCore.Qt.DisplayRole or role == QtCore.Qt.EditRole ):
            ...    

        elif role == QtCore.Qt.DecorationRole:
            if (index.column() == 0): return QtCore.QVariant(self.icon) # Где self.icon это QPixmap
                
        return QtCore.QVariant()

Спасибо,
действительно , иконка указывается в модели.

А теперь ещё один вопрос :
как поймать сигнал изменения выделенного итема в дереве:
т.е. у TreeView имеется куча сигналов (clicked, activated, ....), но ни один из них не посылается, при изменении выделенного итема
кнопками "вверх"/"вниз". Неужели в Qt это не предусмотрено?

А ты посмотри на QItemSelectionModel.