т.к. ты установил обработчик сообщений, то пользуешся им как обычно:

qDebug() << "My mesage:" << myVar;

просто этот самый обработчик в действительности будет отправлять информацию туда, куда в его коде написано.

я всегда говорю, что сначала нужно почитать документацию, если чего-то не понимаешь (в крайнем случае спросить)
qInstallMsgHandler() перенаправляет сообщения в clog, который связан с лог-файлом. такая связь сделана намеренно - чтобы была возможность работы без лог-файла только с выводом на консоль.
итого:
пользоваться данным сниппетом нужно следующим образом:

qDebug() << "My mesage:" << myVar;
qWarning() << "My mesage:" << myVar;
qCritical() << "My mesage:" << myVar;

у меня вот такой код не работает

#include <QApplication>
#include <QTextStream>
#include <iostream>

int main(int a,char** b)
{
    std::cout<<"STDIN_FILENO = "<<STDIN_FILENO<<"\n";
    std::cout<<"STDOUT_FILENO = "<<STDOUT_FILENO<<"\n";
    std::cout<<"STDERR_FILENO = "<<STDERR_FILENO<<"\n";

    QApplication app(a,b);
    QTextStream out(stdout);
            std::cout<<"status "<<out.status()<<"\n";
    out<<"output\n";
    return app.exec();
}

вывод


такой приводит к ошибке при закрытии приложения

#include <QApplication>
#include <QTextStream>
#include <iostream>

QTextStream out(stdout);

int main(int a,char** b)
{
    std::cout<<"STDIN_FILENO = "<<STDIN_FILENO<<"\n";
    std::cout<<"STDOUT_FILENO = "<<STDOUT_FILENO<<"\n";
    std::cout<<"STDERR_FILENO = "<<STDERR_FILENO<<"\n";

    QApplication app(a,b);
            std::cout<<"status "<<out.status()<<"\n";
    out<<"output\n";
    return app.exec();
}

вывод тот же

некоректно срабатывает либо не срабаотывает строчка
out<<"output\n";

проверял
QTextStream in(stdin);
как ни странно работает. пробовал для QTextStream out(stdout) разные модификаторы доступа QIODevice::Append и т.д.

оказывается надо делать
либо так
out<<"output"<<endl;
либо
out.flush();

можно сказать ключевой момент, тут на форуме несколько дней эта проблема обсуждалась - буферизация std-out

самое интересное что пофиг если под винду собирать и предварительно написать

setvbuf( stdout, NULL, _IONBF, 0 );
setvbuf( stderr, NULL, _IONBF, 0 );

пока не сделаешь flush() либо не дашь endl не получишь ничего на консоли.

тоже не катит если ты выводишь и в стандартный поток вывода и в поток ошибок (последний не буферируемый)

kwisp, см. тему QTextStream, operator<< работает асинхронно?, непонятно

если честно не понял до конца.
что не катит то???
проверено либо endl либо flush()
хотя для верности еще раз проверю на работе завтра.